Симметрия космоса. Челябинские ученые раскрывают тайны эволюции Вселенной

В апреле прошлого года мы беседовали на эту тему с кандидатом физико-математических наук Игорем Клебановым, доцентом кафедры математики ЮУрГГПУ и кафедры системного программирования ЮУрГУ. За это время он в сотрудничестве с другими учеными получил новый важный результат. Какие возможности «космическая симметрия» открывает для познания эволюции Вселенной? Эб этом — наш разговор с Игорем Клебановым.

Симметрия правит миром!
 
— Какова предыстория этого открытия?
 
— Напомню, что звезды и планеты сформировались из облаков «космического газа». Их рождение можно описать математически, решая сложные модельные уравнения. Один из методов изучения таких уравнений — так называемый групповой анализ, открытый в ХIХ веке норвежским математиком Софусом Ли. Это своего рода универсальный алгоритм, позволяющий вычислить симметрию математической модели любого процесса, в том числе и в астрофизике. Такая симметрия — это преобразования переменных, которые не меняют вида уравнений. Найдя их, мы приблизимся к пониманию тайн звездообразования.

В конце 50-х годов прошлого века советский ученый академик Лев Овсянников из Новосибирска нашел для группового анализа новую область применения — газодинамику. Тогда же «математический аппарат Ли» применил для этой сферы и американский математик Гаррет Биркгофф.
 
— В чем новизна вашего подхода?
 
— Мы пошли дальше: метод группового анализа применили к системе уравнений, описывающих движение политропного газа с учетом его собственного гравитационного поля. В 2016 году мы исследовали модель движения газа с самогравитацией, но без учета давления. А затем в рамках межвузовского научного сотрудничества вместе с доцентом ЮУрГУ (он, как и я, выпускник педуниверситета) Сергеем Ивановым и доцентом ЧелГУ Александром Пановым продолжили изучение этих процессов, но уже с учетом давления «протозвездного» газа. С помощью исследования математической модели мы нашли одно из возможных решений системы уравнений динамики самогравитирующего политропного газа. На эту тему у нас в 2018 году вышла статья в зарубежном научном журнале.

Универсальный инструмент
 
— А чем отличается ваш групповой анализ от традиционных методов вычислений?
 
— Это своего рода универсальный инструмент, позволяющий упростить сложнейшие астрофизические и другие расчеты. Раньше применяли упрощенные линейные уравнения, численные методы и простые нелинейные модели. Вспомним хотя бы яркие работы академика Якова Зельдовича. Групповой же анализ позволяет либо получить точные аналитические решения, либо упростить задачу настолько, что численный анализ становится тривиальным. Добавлю, что групповой анализ можно применить в любой сфере, даже в биологических, социальных, экономических моделях!

Мы ведем поиск новых аналитических решений изучаемой модели, которые могут найти применение и в астрофизике, и в космологии, к примеру, при изучении образования звезд и планет на сравнительно поздних этапах эволюции Вселенной. В перспективе планируем создать исследовательскую математическую программу, в чем-то аналогичную «программе Овсянникова», но уже не для классической, а «звездной» газодинамики.

И гравитация, и магнетизм
 
— А будет ли у вашей работы свое продолжение?
 
— Сейчас мы совместно с учеными из ЧелГУ готовим новую статью на тему групповой классификации модельных уравнений. Продолжаем исследования, выясняем, при каких «уравнениях состояния» количество симметрий увеличивается.

Кроме того, попытаемся учесть и влияние на «протозвездный газ» не только сил гравитации, но и собственного магнитного поля облака. Скорее всего, количество симметрий уравнений, описывающих такие мегапроцессы, будет меньше. Но все же на основе этих симметрий будут получены новые решения, позволяющие выстроить стройную картину звездообразования.
 
— Для каких теорий, кроме исследования образования звезд, может найти применение ваш метод группового анализа?
 
— Для любых теорий, где имеются признаваемые широким сообществом физиков модельные уравнения, вплоть до так называемой теории струн и суперструн. В основе классической модели мироздания «заложены» элементарные частицы — кварки и лептоны, а  авторы гипотезы струн пытаются создать универсальную «теорию всего». Они объясняют «все сущее», предположив, что наряду с элементарными частицами есть некий более фундаментальный объект — суперструны, гармонические колебания которых «правят миром». Эта теория — синтез классической теории гравитации Альберта Эйнштейна и теории квантового поля.

Лауреат Филдсовской премии, американский математик и физик Эдвард Виттен предложил одну из версий теории струн. Хотя она вряд ли станет «теорией всего», но многое дала для развития математики и математической физики. Если теория струн будет обоснована физиками, мы сможем и ее подвергнуть групповому анализу и найти решения уравнений, описывающих глубинные процессы космологии и мира элементарных частиц.

Космологическая модель
 
— А на чем зиждется современная космология? И как она трансформируется?
 
— Она строится на основе общей теории относительности. Впрочем, и у Эйнштейна есть свои «пробелы», но я не берусь объяснять это широкой аудитории.

Метод группового анализа, которым мы пользуемся, позволил вычислить симметрии уравнений общей теории относительности! Это во многом заслуга нашего соотечественника профессора Наиля Ибрагимова, который сейчас преподает в Швеции, в технологическом институте Блэкинге в городе Карлскроне.

А математик из Санкт-Петербурга Михаил Шефтель, пользуясь тем же методом группового анализа, получил свои решения уравнений Эйнштейна, во многом позволяющие по-новому взглянуть на теорию мироздания!
 
— Поможет ли новый взгляд внести коррективы и в другие общепринятые теории?
 
— Почему нет? Примером тому один из главных постулатов астрофизики — закон Хаббла. Его суть в том, что скорость разбегания галактик пропорциональна расстоянию между ними в текущий момент времени. Не опровергая этот закон, мы рассматриваем два альтернативных сценария, допускающих в принципе проверку на основе астрофизических наблюдений…
 
— Какие секреты мироздания еще предстоит разгадать ученым?
 
— Их множество. К примеру, почему в наблюдаемой Вселенной практически все состоит из обычного вещества, а антиматерии почти нет? Какова природа невидимой «темной материи»? Немало вопросов возникает и в связи с «черными дырами». Они обладают настолько сильным гравитационным полем, что даже свет не может покинуть затягивающую его «черную дыру». Астрофизики изучают эти таинственные объекты, наблюдая излучение падающего на них газа, так называемая аккреция. Для ее математического описания необходимо решать уравнения релятивистской магнитной гидродинамики, к которым также можно применить групповой анализ.

Этот список можно продолжать бесконечно, но... Всюду, где мы работаем с математическими уравнениями (а познание природы без математики невозможно!), мы можем рассмотреть эти уравнения «под микроскопом» группового анализа и найти, если повезет, новые закономерности…