А Пифагора продолжим?!

Основания математики всегда требуют подтверждений на новом уровне знаний

Множеством легенд и непроверенных фактов обросло имя математика, философа и к тому же еще и мистика Пифагора Самосского. Широкой публике он более известен,
как автор знаменитой теоремы. «Пифагоровы штаны на все стороны равны» — это с детства знает каждый.

Что нового к этому возможно сегодня добавить?! Однако наш земляк, кандидат математических наук Александр Брюханов сумел внести свою весомую лепту в универсальное доказательство этой одной из основных формулировок математики: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника.

Поясню, для чего это все нужно в современной математике. Она должна базироваться не на интуитивных предположениях и «вольных» допущениях, но на строгом аксиоматическом фундаменте, иначе все ее стройное здание рушится в одно мгновение! Александр Константинович обобщил справедливость теоремы Пифагора в многомерном Евклидовом пространстве.

367 доказательств за века

Доказательство должно быть строгим в математическом смысле этого слова. Еще за тысячу лет до Пифагора авторство великой теоремы многие относят к мудрецам древнего Вавилона, тому подтверждение — найденные при раскопках глиняные таблички. Но как вавилонские маги пришли к этому открытию?! С помощью специально размеченных веревочек, разложенных на земле! Что для математики вовсе не является строгим аргументом и доказательством. Может быть, вам просто повезло, и веревочка провисла, как оно и нужно!

Наш земляк, известный математик и педагог (35 лет преподавательства на математическом факультете университета, 10 лет к тому же еще и в должности декана матфака) Александр Брюханов сумел все эти разнообразнейшие и порой довольно экзотические доказательства фундаментальной теоремы математики, начиная от Евклида, Леонардо да Винчи и заканчивая известным английским математиком середины ХХ века Харди, объединить в едином обобщении. Причем математически строгом и корректном.

Математической широты зрения Брюханову не занимать, позади годы учебы на мехмате в то время УрГУ (ныне Федеральный университет — научный центр в Екатеринбурге), плюс Казанский университет, работа в тамошней всемирно известной научной библиотеке, аспирантура у профессора Ивана Яковлевича Баркова в Челябинске.

Моделирование и математика

Недавно мой герой по просьбе профессуры, поскольку он уже на пенсии, читал лекцию в университете «Моделирование и математика». На первый взгляд эта тема кажется сугубо узкопрофессиональной. Ан, нет! На долгожданную лекцию известного математика пришли историки, филологи и прочие гуманитарии. Ведь художник, например, на своем холсте занимается ничем иным, как моделированием с помощью кисти и холста. Отражает Вселенную, свое восприятие мира в его красоте и гармонии, воплощает на картине свою собственную душу, наконец! Не говорю уже о таких тонких материях, как поэзия, например. Оказывается и «алгеброй вполне возможно проверить гармонию»!

Таким образом, ключ ко всем 367 доказательствам теоремы Пифагора и возможным другим им подобным найден ученым в Челябинске. Кроме, как научной сенсацией и даже не рядовой, региональной, это назвать невозможно!

«У вас мало воображения и фантазии»

Чем отличается истинный математик «от бога» от самого грамотного и опытнейшего бухгалтера? Вроде бы и тот, и другой имеют дело с цифрами!? Дистанция огромного размера! Математик занят не столько «цифирью» сколько глубокими фундаментальными понятиями. Конечно, как утверждал Пифагор, «в основе всех вещей лежит число». Но понимание и образ значительно глубже. Известен из истории математики такой факт: от одного из отцов-основателей современной математики Давида Гильберта сбежал подающий в науке весьма большие надежды аспирант. Променял высокую математику на поэзию. Коллеги, «подкалывая» великого Гильберта, спросили, не жалеет ли он о потере столь перспективного в науке своего ученика? «Абсолютно не жалею!» — ответствовал мудрый ученый. «Для математики у него было недостаточно воображения!»

Еще пример, но уже местный. Повышали свой уровень образования по математике у Брюханова опытнейшие бухгалтеры из сельских районов. Однажды зашел разговор о Великой теореме Ферма, за решение которой полагается очень солидная международная премия. Формулировка теоремы весьма проста. Нужно «поиграть» всего-то с целыми числами! «Решим в один момент! — сказали бравые главбухи. — Всю свою жизнь с цифрами дело имеем!» Не тут-то было, кроме знания манипуляций с цифрами нужно еще и творческое математическое воображение подключить!

«Как дошел до жизни такой»?

Передо мной лежат скромные листочки из ученической тетрадки, в которых и записано обобщение решения теоремы Пифагора в рамках Евклидова многомерного пространства. Для Брюханова многомерные пространства в математике своего рода «конек».

Так, например, для своей научной работы Брюханов выбрал тему совершенно дотоле не исследованную и для рядового понимания совершенно фантастическую! Это бесконечномерные неортогональные пространства Гильберта. И их матричные уравнения. Это целый стык математических направлений: геометрии, алгебры, функционального анализа, разработок великого Фурье и так далее.

В стомерном пространстве можно голову сломать, а там, где «правит бал» сама бесконечность — разобраться вообще уму непостижимо! Однако мой герой во всех этих тонкостях прекрасно разобрался и в этом разделе математики имеет мировой приоритет. Может показаться, что это праздный абстрактный интерес ученого, далекого от нужд практики.

Математика должна практику человечества  обгонять всегда! Так и заложено в ее анналах. Разве мог подозревать Лобачевский, что без его, тогда невероятной криволинейной неевклидовой геометрии, будет невозможно создание теории относительности, полет ракет, самолетов, да и обычного телевизора не было бы вовсе! Математики просто вынуждены идти на шаг впереди развития цивилизации человечества.

А те пять (!) теорем из диссертации математика Брюханова рано или поздно для нужд практики пригодятся, не дело математика-теоретика именно сейчас находить им применение в жизни. Технологии человечества еще не созрели для этого!

Однако, кое-что из его вроде бы «математических абстракций» вполне успешно работает, например, в системах ПВО, распознавании летающих объектов, а дифференциальные уравнения Брюханова в частных производных второго порядка очень даже пригодились разработчикам термоядерного оружия в Снежинске, в Федеральном ядерном центре России.
Все начиналось с того, что шестилетка-пацан деревенский из глубинного поселочка недалеко от станции Биргильда напросился с более старшими ребятами в первый класс. Сжалились над мальцом, приняли в школу несмотря на всяческие тогда существовавшие строгие возрастные запреты.

А парнишка-то оказался в классе самым лучшим! Даром, что папа — сельский плотник, а мама — санитарка в деревенском медпункте. Потом был интернат до десятого класса в Полетаево. Но шестнадцатилетнего абитуриента на аэрокосмичекий (тогда МХ-факультет ЧПИ) принимать отказались: «у нас учебники все секретные, а ты еще несовершеннолетний, как за их получение расписываться будешь!? Права такого не имеешь!». Так и повезло Уральскому университету с талантливым абитуриентом.

Сюда же вновь он и приехал. Но попозже — для защиты своей кандидатской диссертации. Поразил Ученый совет по нескольким позициям сразу: непредставимо сложная тема диссертации, соискатель по сути дела оказался первопроходцем в этом разделе математики. Второе: работу написал сам, без научного руководителя, так сложились обстоятельства. Новизна темы сразила всех маститых ученых. Ни единого «черного шара» при голосовании заброшено не было! Да, видимо, и смелость молодого соискателя многих поразила тоже...

Если бы ученые мужи еще бы догадывались, что перед ними будущий продолжатель самого Пифагора!

Александр Чуносов,
фото автора